Exemple en mécanique des fluides

Friday, March 03, 2006

MECANIQUE DES FLUIDES



MECANIQUE DES FLUIDES





 




Loi sur les écoulements

Lorsque on mesure la vitesse à laquelle un
bassin se vide, on mesure une variation de niveau du bassin. Le
repère est le fond du bassin avec comme repère
algébrique le zéro. Cette eau qui n'est plus dans le
bassin est partie dans un endroit situé plus bas que la valeur
algébrique. Dans un premier temps cette eau existe toujours, et
se trouve quelque part sur un repère global. Donc le fond du
bassin est un équilibre et la formule de l'écoulement va
être la hauteur de départ facteur de expo de moins le
temps sur jo qui dépend de la forme de l'évacuation et
qui varie. Il ne faut pas perdre de vue que le résultat final
est un équilibre d'une valeur qui ne doit en aucun cas
être assimilée à zéro.




Analyse d'un pas



Formule et analyse du cas particulier des
tourbillons.


Tiré de l'observation de l'écluse de
Nourriguier, les tourbillons se transforment en onde solitaire
lorsqu'ils n'ont pas assez de place pour se dévelloper. Cette
onde remonte le courant.


Il existe une limite haute et une limite basse
dans l'apparition d'un tourbillon. Ces limites dépendent de la
hauteur manométrique et du débit.


La cavitation ( liquide / gaz ) peut engendrer des
tourbillons qui iront dans le sens du courant. Toujours avec la
même loi des limites ( pression / vitesse ).




Données expérimentales
mesurées sur un écoulement d'eau :



temps initial de 0,01s puisque le zéro n'est pas défini,
la hauteur est de 60 cm. d'où :

h = 60 ; t = 0,01 s

h = 55 ; t = 13,33 s

h = 50 ; t = 16,58 s

h = 45 ; t = 21,14 s

h = 40 ; t = 27,08 s

h = 35 ; t = 34,44 s

h = 30 ; t = 42,27 s

h = 25 ; t = 49,94 s

h = 20 ; t = 59,32 s

h = 15 ; t = 77,13 s

h = 10 ; t = 119,27 s

Si on prends la formule actuelle
simplifiée pour des raisons de concept. ( Ce qui est par
ailleurs conseillé par les livres d'analyse ); le débit
est égal à une constante, facteur de la racine
carrée de la différence de pression.

Toujours pour des raisons de concept je me libère donc des
problèmes de dimension pour ne comparer que la fonction racine
carrée de la pression donc de la hauteur par un facteur k. ( la
sortie étant à une pression négligeable ).

Si on prend les valeurs citées plus haut et que l'on calcule le
débit moyen, on s'aperçoit que qelles que soient les
dimensions de volume et de propriété d'écoulement
que l'on applique à la mesure il y a un décalage de
facteur quatre qui me pousse à rechercher une nouvelle formule.
Il est vrai que la formule actuelle donne un aspect ressemblant
à la courbe réelle éffectuée par un
écoulement, mais dans l'application de mon métier, j'ai
affiné une autre proposition de formule.
En
fin de compte la formule que je propose est une variante d'un
système naturellement stable. Une variante car il apparait une
constante. Le résultat obtenu étant le niveau de l'eau,
il y a la fonction du débit dans la fonction de la variation,
ces fonctions étant naturellement stables.

De plus si je fais varier l'orifice de l'écoulement donc le
débit, je peux obtenir un cas particulier qui correspondra
à la formule k facteur de la racine carrée de la hauteur
sinon la formule est la hauteur d'origine facteur de expo de moins le
temps que divise jo. Cette valeur jo étant elle même une
variable construite d'une constante facteur de




auteur : Andre pierre jocelyn



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